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Teoría básica y problemas propuestos de Hidrostática e Hidrodinámica **INTRODUCCIÓN ** Desde el punto de vista macroscópico, se acostumbra clasificar la [|materia], en sólidos y fluidos. Un fluido, es una sustancia que puede fluir, de tal forma que el término fluido incluye a los líquidos y los [|gases]. Aun la distinción entre un líquido y un [|gas] no es tajante, en virtud de que, cambiando en forma adecuada la [|presión] y la [|temperatura] resulta posible transformar un líquido en un gas o viceversa; durante el [|proceso] la [|densidad], la [|viscosidad] y otras propiedades cambian de manera continua. En un sentido estricto, se puede considerar un fluido como un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas a través de fuerzas cohesivas débiles y las fuerzas ejercidas por las paredes del recipiente que lo contiene. La rama de la [|física] que estudia los fluidos, recibe el nombre de [|mecánica] de los fluidos, la cual a su vez tiene dos vertientes: [|hidrostática], que orienta su [|atención] a los fluidos en reposo; e [|hidrodinámica] , la cual envuelve los fluidos en [|movimiento]. En este material instruccional, se describirá brevemente algunas propiedades de los fluidos: densidad, peso específico, [|volumen] específico entre otras; nuevos [|principios] físicos serán presentados para explicar efectos como la [|fuerza] de flotación (boyantez) sobre un objeto sumergido. Deduciremos una expresión para la presión ejercida por un fluido en reposo como una [|función] de la densidad y profundidad; con ello, nos introduciremos al campo de la manometría. Al estudiar los fluidos en movimientos, se presentará la ecuación de continuidad, examináremos y aplicaremos el Principio de [|Bernoulli] en la resolución de [|problemas] que involucren fluidos en movimiento. Se dará una [|introducción] al [|concepto] de pérdidas hidráulicas en tuberías y su relación con la [|Ley] de Conservación de la Energía [|Mecánica] descrita en el Módulo III de Física I. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes. **OBJETIVO GENERAL ** Al término de éste módulo, el estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para aplicar los conceptos básicos de hidrostática e hidrodinámica a problemas prácticos que involucren fluidos newtonianos. **CONTENIDOS ** **CONOCIMIENTOS PREVIOS ** **DESARROLLO TEÓRICO ** **1.1 ¿Qué es la hidrostática? ** La hidrostática es una rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos carentes de movimiento. **1.2 Propiedades de los fluidos. ** Densidad: Es la masa contenida en una unidad de volumen de una sustancia (masa por unidad de volumen). Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su [|cálculo] es: (1) Donde r <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: densidad de la sustancia, Kg/m3 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">m: masa de la sustancia, Kg  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V: volumen de la sustancia, m3   <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">En el caso de sustancias no homogéneas se usa las siguientes fórmulas: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Densidad en un punto: (2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Densidad promedia: (3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Las unidades en las cuales se suele expresar la densidad son: Kg/m3, Kg/dm3, gr/cm3 y lb/pie3 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El [|agua] posee una densidad absoluta a 4 º C y una [|atm] ósfera de presión igual a 999,997 Kg/m3 o 62,244 lb/pie3 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Tabla 1 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Variación de algunas propiedades físicas del agua con la temperatura. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Nota **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: [|los valores] se dan a presión atmosférica. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Por lo general, se suele conocer la gravedad específica del fluido, no su densidad absoluta. La gravedad específica se define como la relación entre el peso de una sustancia y el de un volumen igual de agua en condiciones estándar (4 º C, 1 atm). La gravedad específica se conoce también como densidad relativa o peso específico relativo, se representa con la letra "s" <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Wo: peso de un volumen igual al volumen de la sustancia de agua a 4 ºC y 1 atmósfera <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: peso específico del agua a 4 º C y 1 atmósfera; = 9806,26 N/m3 = 62,244 lb/pie3 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: densidad del agua a 4 º C y 1 atmósfera; = 999,997 Kg/m3 = 62,244 lb/pie3 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Es importante señalar que la gravedad específica es adimensional. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Peso específico: Peso por unidad de volumen de una sustancia. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es: ; en el caso de sustancias no homogéneas se usa las siguientes fórmulas: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Peso específico en un punto: (5) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Peso específico promedia: (6) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Las unidades en las cuales se suele expresar son: N/m3, Kgf/m3, dina/cm3 y lbf/pie3 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Viscosidad [|dinámica] o absoluta o newtoniana o coeficiente de viscosidad : Es la medida de la [|resistencia] de un fluido a ser deformado por esfuerzos cortantes <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (7) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: esfuerzo cortante aplicado, N/m2 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: rapidez de deformación angular producida, Rad/s <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Las unidades usuales son: N.s/m2(Pa.s), dina.s/cm2(poise), Kgm/m.s, lbf.s/pie2 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Viscosidad [|cinemática] o relativa : Es la medida de la resistencia de un fluido a ser deformado por esfuerzos cortantes. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (8) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Unidades usuales: m2/s, cm2/s(stoke), pie2/s <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Existen muchas más propiedades físicas como: volumen específico, presión de vapor, tensión superficial y el módulo de [|elasticidad] volumétrico las cuales se abordarán con mayor profundidad en subproyectos ulteriores. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.3 Presión hidrostática. ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Presión en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el [|Sistema] Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en [|Newton] por metro cuadrado; un Newton por metro cuadrado es un pascal (Pa). La atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de [|mercurio] o 14,70 lbf/pulg2 (denominada psi). <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (9) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">P: presión ejercida sobre la superficie, N/m2 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">F: fuerza perpendicular a la superficie, N  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m2   <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La mayoría de los medidores de presión, o manómetros, miden la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local. Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a la atmósfera. El tubo contiene un líquido, como agua, [|aceite] o mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente y la presión atmosférica local. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Para diferencias de presión mayores se utiliza el manómetro de Bourdon, llamado así en honor al inventor francés Eugène Bourdon. Este manómetro está formado por un tubo hueco de sección ovalada curvado en forma de gancho. Los manómetros empleados para registrar fluctuaciones rápidas de presión suelen utilizar [|sensores] piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan una respuesta instantánea. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Como la mayoría de los manómetros miden la diferencia entre la presión del fluido y la presión atmosférica local, hay que sumar ésta última al [|valor] indicado por el manómetro para hallar la presión absoluta. Una [|lectura] negativa del manómetro corresponde a un vacío parcial. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Las presiones bajas en un gas (hasta unos 10-6 mm de mercurio de presión absoluta) pueden medirse con el llamado dispositivo de McLeod, que toma un volumen conocido del gas cuya presión se desea medir, lo comprime a temperatura constante hasta un volumen mucho menor y mide su presión directamente con un manómetro. La presión desconocida puede calcularse a partir de la ley de Boyle-Mariotte. Para presiones aún más bajas se emplean distintos [|métodos] basados en la [|radiación], la ionización o los efectos moleculares. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.4 Principio fundamental de la hidrostática. ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La diferencia de presión entre dos puntos de un mismo líquido es igual al [|producto] del peso específico del líquido por la diferencia de niveles <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">P2 - P1 =. (h2 - h1) (10) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">P2, P1: presión hidrostática en los puntos 2 y 1 respectivamente, N/m2 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">h2, h1: profundidad a la que se encuentran los puntos 2 y 1 respectivamente, m   g <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: peso específico del fluido, N/m3 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.5 Principio de Pascal. ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Toda presión ejercida sobre la superficie libre de un líquido en reposo se transmite íntegramente y con la misma intensidad a todos los puntos de la masa líquida y de las paredes del recipiente. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.6 Principio de Arquímedes (Boyantez). ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Todo cuerpo sumergido en un líquido, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">E =. V (11) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">E: empuje hidrostático, N  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: peso específico del fluido, N/m3 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V: volumen de fluido desalojado por el cuerpo, m3  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El concepto de "peso aparente" se refiere al "peso supuesto" que posee un cuerpo que se encuentra sumergido en un fluido. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Pa = W – E (12) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Pa: peso aparente, N  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">W: peso real del cuerpo, N   <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">E: empuje hidrostático que recibe el cuerpo **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.7 Momento de Inercia. ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El momento de inercia es la resistencia que un cuerpo en rotación opone al [|cambio] de su [|velocidad] de giro. A veces se denomina inercia rotacional. El momento de inercia desempeña en la rotación un papel equivalente al de la masa en el movimiento lineal. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Por ejemplo, si una catapulta lanza una piedra pequeña y una grande aplicando la misma fuerza a cada una, la piedra pequeña se acelerará mucho más que la grande. De modo similar, si se aplica un mismo par de fuerzas a una rueda con un momento de inercia pequeño y a otra con un momento de inercia grande, la velocidad de giro de la primera rueda aumentará mucho más rápidamente que la de la segunda. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El momento de inercia de un objeto depende de su masa y de la distancia de la masa al eje de rotación. Por ejemplo, un volante de 1 kg con la mayoría de su masa cercana al eje tendrá un momento de inercia menor que otro volante de 1 kg con la mayoría de la masa cercana al borde exterior. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El momento de inercia de un cuerpo no es una cantidad única y fija (Tabla 2). Si se rota el objeto en [|torno] a un eje distinto, en general tendrá un momento de inercia diferente, puesto que la [|distribución] de su masa con relación al nuevo eje es normalmente distinta. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Las [|leyes] del movimiento de los objetos en rotación son equivalentes a las leyes del movimiento de los objetos que se mueven linealmente (el momento de inercia sustituye a la masa, la velocidad angular a la velocidad lineal) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El elemento de inercia de un elemento de área respecto a un eje en su plano está dado por el producto del área del elemento y el cuadrado de la distancia entre el elemento y el eje. En la Figura 1, el momento de inercia dIx del elemento respecto al eje x es: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (13) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">dIx: momento de inercia respecto del eje X.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">y: distancia desde el eje x al diferencial de área. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">dA: diferencial de área. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Figura 1 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Un diferencial de área ubicado a una distancia x con respecto al eje y, y una distancia y respecto al eje x  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Respecto al eje y, el momento de inercia es: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (14) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">dIy: momento de inercia respecto del eje Y.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">x: distancia desde el eje y al diferencial de área. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">dA: diferencial de área. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El momento de inercia de un área finita respecto a un eje en su plano es la suma de los momentos de inercia respecto de ese eje de todos los elementos de área contenidos en él. También se halla, frecuentemente, por medio de una integral. Si se representa por Ix este momento de inercia, tenemos: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (15) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (16) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Las unidades del momento de inercia son la cuarta [|potencia] de una longitud; por ejemplo: cm4, m4  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Es importante para el cálculo de momento de inercia en una figura plana conocer el Teorema de los ejes paralelos; el cual dice que el momento de inercia de una superficie respecto a un eje cualquiera es igual al momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de gravedad, más el producto del área por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes. Para la superficie de la Figura 2, los ejes xG e yG pasan por el centro de gravedad y los x e y son paralelos a ellos y están situados a las distancias x1 e y1. Sea A el área de la figura, IxG e IyG los momentos de inercia respecto a los ejes del centro de gravedad e Ix, Iy los correspondientes a los ejes x e y tenemos que: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Figura 2 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Una figura plana cuyo centro de gravedad se encuentra a una distancia x1 del eje y, y una distancia y1 del eje x.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (17) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (18) **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Tabla 2 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Momentos de inercias más comunes. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.8 Presión sobre superficies planas. ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La presión en el seno de un líquido en reposo se ejerce siempre normalmente a la superficie, de tal modo que si tuviéramos un vaso que contiene un líquido y hacemos orificios en varios puntos del vaso, el líquido saldría en chorros cuyas direcciones son normales a las paredes (durante un corto trayecto por supuesto) en los puntos de salida (Figura 3). <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Figura 3 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Depósito cónico al cual se la realizado diferentes perforaciones. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Supongamos que una superficie rectangular sumergida en el seno de un líquido, y a la que pondremos en diferentes posiciones con respecto a la superficie libre del líquido. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Figura 4 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Superficie plana colocada paralela con respecto a la superficie libre. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Primero la supondremos paralela a la superficie libre, sumergida a una profundidad h. La presión en todos los puntos de esa superficie es la misma, es decir, es uniforme. Para calcular el valor de la presión es necesario conocer la profundidad h y el peso especifico del líquido. Llamando A a un punto cualquiera de la superficie en cuestión, tenemos: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">PA =. h (19) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Para calcular la fuerza que obra sobre toda la superficie S (empuje del líquido sobre la superficie), que llamaremos F, tenemos: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">F =. h. S (20) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">En la expresión anterior S es la superficie y debe tenerse cuidado de no confundir el empuje con la presión. Si la presión es uniforme sobre una superficie determinada, la resultante de las fuerzas que se están ejerciendo sobre cada punto es el empuje o fuerza total y pasa por el centro de gravedad de la superficie. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">F se interpreta diciendo que "cuando la presión es uniforme sobre una superficie plana, el empuje tiene un valor igual a la intensidad de la presión en cualquier punto, multiplicado por la superficie". El empuje queda representado por un vector normal a la superficie, que pasa por el centro de gravedad de ésta. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Consideremos ahora una superficie pero inclinada con respecto a la superficie libre del líquido. Aquí la presión no es uniforme en todos los puntos de la superficie, sino que va variando siendo menor en A y aumentando hasta B (Figura 5). <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Figura 5 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Distribución de las fuerzas debida a una columna de líquido en una superficie plana inclinada <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El empuje debe ser normal a la superficie y ya no pasa por el centro de gravedad de ésta sino más abajo porque la resultante del sistema de fuerzas paralelas formado por las distintas presiones estará cerca de las fuerzas de mayor intensidad. El punto por donde pasa el empuje que el líquido ejerce sobre la superficie se llama "centro de presión". <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Para que quede determinado el empuje es necesario determinar primero su intensidad y enseguida la localización del centro de presión. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">En la Figura 6 se muestran las proyecciones de cualquier superficie plana AB sujeta a la presión [|estática] de un líquido con superficie libre. La superficie AB hace un ángulo cualquiera con la horizontal; prolongado el plano de esa superficie, intercepta la superficie libre del líquido según una recta XX’ mostrada como un punto M en (a). <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Figura 6 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Superficie plana sumergida en el seno de un líquido <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Supongamos que una faja elemental de la superficie tomada paralelamente al eje XX’. La presión sobre esta faja es uniforme y a su empuje podemos llamar **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">dF **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. La resultante de las **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">dF **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> es una fuerza que ya dijimos, cae en el centro de presión; se tiene: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">(21) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">(22) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La superficie plana en su intersección con la superficie libre da una línea que es interesante considerar: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (23) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">por sustitución, nos queda...  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (24) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">por cierto, que es el momento estático de la superficie S con respecto al eje XX’, por lo tanto: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (25) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">por sustitución, nos queda...  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">(26) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">pero como;; por lo que al sustituir...  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (27) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">"El empuje o fuerza de presión sobre la superficie plana, tiene por valor el producto de la presión en el centro de gravedad por la superficie considerada", o sea: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (28) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: peso específico del fluido en el que se encuentra sumergido la superficie libre. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: profundidad a la que se encuentra el centro de gravedad de la superficie libre. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">A: área de la compuerta <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La distancia del centro de gravedad de la superficie al centro de presión se calcula: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (29) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Ic : momento de inercia de la superficie respecto al centroide <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">yc: distancia desde el centro de gravedad a la superficie libre en la [|dirección] de inclinación de la compuerta <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">A: área total de la superficie sumergida **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.9 ¿Qué es la hidrodinámica? ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Es la rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos animados de movimiento. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.10 Gasto volumétrico y la ecuación de continuidad. ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El gasto volumétrico o caudal es el volumen de agua que pasa a través de una sección de tubería por unidad de [|tiempo]. Se expresa en m3/s, Lt/s, Pie3/s dependiendo del sistema de unidades en que se trabaje. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (30) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Q: gasto volumétrico, m3/s <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">v: velocidad promedia del fluido en la sección transversal de estudio, m/s <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">A: superficie de la sección transversal, m2  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">t: tiempo en que circula en volumen V a través de la sección de estudio, s   <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V: volumen que atraviesa la sección transversal, m3   <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Cuando el gasto es igual en todas las secciones de un conducto, se dice que el régimen del escurrimiento es permanente. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Cuando el régimen es permanente y el conducto tiene diámetro variable, la velocidad es diferente en cada sección e inversamente proporcional a ella, de tal manera que: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (31) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La anterior expresión se conoce como "Ecuación de continuidad" **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.11 Teorema de Bernoulli. ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">A medida que un fluido se mueve por un tubo de sección transversal y altura variable, la presión cambia a lo largo del mismo. En 1738, el físico suizo Daniel Bernoulli dedujo por vez primera una expresión que relaciona la presión con la velocidad y elevación del fluido. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Figura 7 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. El fluido en la sección de longitud D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">x1 se mueve en la sección de longitud D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">x2. Los volúmenes de fluidos en las dos secciones son iguales. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Considere el flujo de un fluido ideal por un tubo no uniforme en un tiempo D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">t. Como se ilustra en la Figura 7. La fuerza sobre el extremo inferior del fluido es P1.A1, donde P1 es la presión en la sección 1. [|El trabajo] realizado por esta fuerza es W1 = F1. D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">x1 = P1.A1. D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">x1 = P1. D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V1 donde D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V es el volumen de la sección 1. Análogamente, el [|trabajo] realizado por el fluido en el extremo superior en el tiempo D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">t es W2 = - F2. D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">x2 = - P2.A2. D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">x2 = - P2. D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V2 (el volumen que pasa por la sección 1 en un tiempo D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">t es igual al volumen que pasa por la sección 2 en el mismo intervalo de tiempo). Este trabajo es negativo por que la fuerza del fluido se opone al desplazamiento. Así vemos que el trabajo neto hecho por estas fuerzas en el tiempo D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">t es: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">W = (P1 – P2). D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V (32) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Parte de este trabajo se utiliza para cambiar la energía cinética del fluido y otra parte para cambiar la energía potencial gravitatoria. Si D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">m es la masa que pasa por el tubo en el tiempo D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">t, entonces el cambio de energía cinética es: DK= <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">m.v22 - (D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">m.v12(33) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El cambio de energía potencial gravitatoria es: D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">U = D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> m.g.y2 – D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> m.g.y1(34) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Podemos aplicar el Teorema Del Trabajo y La Energía en la forma W = D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> K + D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> U a este volumen del fluido y obtener: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">(P1 – P2). D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V = (D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">m.v22 -  (D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">m.v12 + D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> m.g.y2 – D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> m.g.y1(35) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Si dividimos cada término entre D <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V y recordamos que, la expresión anterior se reduce a:  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">P1 – P2 = .v22 - .v12 + .g.y2 – .g.y1(36) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Ordenando la expresión… <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (37) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">"Si no hay pérdida de carga entre dos secciones de la circulación de un líquido en régimen permanente, la suma de las cargas de altura o posición, de velocidad y de presión es constante en cada sección del líquido" <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Esta expresión solo es valedera si se considera que no existen perdidas entre el tramo 1 y 2. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">h : carga de altura o posición, m  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: carga de velocidad, m   <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: carga de presión, m   **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">1.12 Número de Reynolds y los regimenes de flujo. ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El número de Reynolds es un número adimensional que se utiliza en la mecánica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el interior de una tubería, o alrededor de un obstáculo sólido. Se representa por R. El número de Reynolds puede ser calculado para cada conducción recorrida por un determinado fluido y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Para un mismo valor de este número el flujo posee idénticas características cualquiera que sea la tubería o el fluido que circule por ella. Si R es menor de 2.100 el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los [|valores] son superiores a 2.100 el flujo es turbulento. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">De acuerdo con la expresión del número de Reynolds, cuanto más elevada sea la viscosidad de un fluido mayor podrá ser el diámetro de la tubería sin que el flujo deje de ser laminar, puesto que las densidades de los líquidos son casi todas del mismo orden de magnitud. Por este motivo los oleoductos, en régimen laminar, pueden tener secciones superiores a las conducciones de agua, ya que la viscosidad de los fluidos que circulan por aquéllos es mayor que la del agua. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> (38) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Donde: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">NRe: Número de Reynold, adimensional <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">V: velocidad media del fluido, m/s r <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: densidad media del fluido, Kg/m3 <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">D: diámetro interno de la tubería, m   m <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">: viscosidad absoluta del fluido, N.s/m2 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Dada la variedad de métodos para resolver problemas que involucren los conceptos de hidrostática e hidrodinámica, se presentarán los problemas sin ningún orden temático de agrupación. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Cuál será la velocidad de salida? **Sol. 6,41 m/s** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Cuál será el alcance del chorro? **Sol. 2,74 m** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Definir: **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">En la superficie del agua. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">A 600 mm debajo de la superficie del agua. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">A 20 Ft debajo de superficie del agua. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">3. Un tubo Venturi puede utilizarse como un medidor de flujo de líquido (ver figura). Si la diferencia en la presión P1 - P2 = 15 kPa, encuentre la tasa de flujo del fluido en Ft3/s dado que el radio del tubo de salida es 2.0 cm el radio del tubo de entrada es 4.0 cm y el fluido es gasolina (densidad igual a 700 Kg/m3). <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Datos adicionales: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Densidad del agua: 9810 N/m3. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El lado más largo, horizontal al fondo del tanque mide 4 m.  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Debido a una situación fortuita la tubería principal (3 pulgadas) sufrió una avería por lo que se remplazará por una tubería de 2 pulgadas. ¿Cuál debe ser el nuevo caudal para que la caída de presión se mantenga igual a las condiciones iniciales? <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Datos adicionales: <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Densidad del agua: 9810 N/m3, el peso de la compuerta es de 65.600 N  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La compuerta es rectangular, y posee un eje en el fondo del estanque <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El lado más largo, horizontal al fondo del tanque mide 4 m  <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Calcúlese los diámetros en centímetros de la entrada y salida de la reducción <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Al caer por su propio peso en agua <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Al elevarse cuando se le sumerge en mercurio de densidad relativa 13,5. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La velocidad del agua en el punto de descarga. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Resnick, R. y Halliday, D. (1984) **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Física **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. Tomo I (Séptima impresión). Compañía Editorial Continental: [|México]. <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Serway, Raymond (1998) **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Física. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> Tomo I (Cuarta [|edición] ). Mc Graw-Hill: México.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Objetivo general**]
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Contenidos. Concocimientos previos**]
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**¿Qué es la hidrostática?**]
 * 4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Propiedades de los fluidos**]
 * 5) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Presión hidrostática**]
 * 6) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Principio fundamental de la hidrostática. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes (Boyantez)**]
 * 7) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Momento de Inercia**]
 * 8) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Presión sobre superficies planas**]
 * 9) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**¿Qué es la hidrodinámica?**]
 * 10) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Gasto volumétrico y la ecuación de continuidad**]
 * 11) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Teorema de Bernoulli**]
 * 12) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Número de Reynolds y los regimenes de flujo**]
 * 13) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Problemas propuestos con respuestas**]
 * 14) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Preguntas de razonamiento**]
 * 15) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Problemas propuestos sin respuestas**]
 * 16) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 12pt;">[|**Bibliografía recomendada**]
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Propiedades físicas de los fluidos: densidad, peso específico, volumen específico, viscosidad y gravedad específica.
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Principio fundamental de la hidrostática.
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Principio de [|Arquímedes] (Boyantez).
 * 4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Principio de [|Pascal] ( [|Prensa] hidráulica).
 * 5) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Fuerzas ejercidas sobre superficies planas sumergidas: fuerza de presión.
 * 6) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Momento de inercia: centro de presión.
 * 7) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Ecuación de continuidad.
 * 8) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Régimen de flujo: laminar, transición y turbulento.
 * 9) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Teorema de Bernoulli y Teorema de Torricelli.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Cálculo integral: aplicaciones de [|integrales] definidas con condiciones iniciales.
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Cálculo integral: área debajo de una curva.
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Trigonometría plana: resolución de [|triángulos].
 * 4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Funciones [|matemáticas] : graficación.
 * **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">Temperatura (ºC) ** || **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">Peso específico (KN/m3) ** || **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">Densidad (Kg/m3) ** ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">0 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,805  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">999,8  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">5 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,807  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">1.000  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">10 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,804  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">999,7  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">15 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,798  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">999,1  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">20 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,789  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">998,2  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">25 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,777  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">997,0  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">30 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,764  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">995,7  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">40 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,730  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">992,2  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">50 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,689  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">988,0  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">60 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,642  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">983,2  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">70 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,589  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">977,8  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">80 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,530  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">971,8  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">90 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,466  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">965,3  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">100 || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">9,399  || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">958,4  ||
 * **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">Forma de la compuerta ** || **<span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">Momento de inercia referido al centroide ** ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">Rectangular || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">[[image:https://hidrostaticasjb112.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=200&h=50 width="200" height="50" caption="http://www.monografias.com/trabajos35/hidrostatica-hidrodinamica/Image2626.gif"]] b: ancho, h: alto  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">Cuadrada || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">[[image:https://hidrostaticasjb112.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=200&h=50 width="200" height="50" caption="http://www.monografias.com/trabajos35/hidrostatica-hidrodinamica/Image2627.gif"]] b: lado  ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">Circular || <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 9pt;">[[image:https://hidrostaticasjb112.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=200&h=50 width="200" height="50" caption="http://www.monografias.com/trabajos35/hidrostatica-hidrodinamica/Image2628.gif"]] r: radio  ||
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Denver, Colorado, se conoce como la "Ciudad a una Milla de Altura" debido a que está situada a una elevación aproximada de 5.200 pies. Si la presión a nivel del mar es de 101,3 KPa (abs), ¿Cuál es la presión atmosférica en Denver?. Densidad del [|aire] = 1,29 Kg/m3. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 81,2 KPa **
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un barómetro indica que la presión atmosférica es de 30,65 pulgadas de mercurio. Calcule la presión atmosférica en lb/pulg2 absoluta? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 15,058 psi **
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Cuál es [|la lectura] de presión barométrica en milímetros de mercurio correspondiente a 101,3 KPa(abs)? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 759,812 mm de Hg a 0 ºC **
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Para el tanque de la Figura, determine la profundidad del aceite, h, si la lectura en el medidor de presión del fondo es de 35,5 lb/pulg2 relativa, la parte superior del tanque está sellada y el medidor superior indica 30 lb/pulg2 relativa. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 13,355 Ft **
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Para el manómetro diferencial que se [|muestra] en la Figura, calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La gravedad específica del aceite es de 0,85 Sol. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">PA-PB = 37,20 Lb/Ft2 **
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿A qué carga de altura de tetracloruro de [|carbono] (densidad relativa 1,59) es equivalente una presión de 200 KPa? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 12,83 m **
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un recipiente contiene 10 Lt de agua pura a 20 ºC. ¿Cuál es su masa y su peso? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 9,9758 kg y 97.862 N **
 * 4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La misma pregunta 7, suponiendo el recipiente en la Luna en donde la atracción gravitacional es 1.66 m/s2 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 16,559 N **
 * 5) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 0,157 N **
 * 6) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N. Calcular su peso específico **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 14716,7 N/m3 **
 * 7) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en [|alcohol] de peso específico igual a 0,8 g/cm3 **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 1000,124 N **
 * 8) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Calcule el momento necesario para mantener la compuerta cerrada. La compuerta mide 2 m x 2 m. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 1090251,595 N.m sentido horario **
 * 9) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Dos recipientes pequeños están conectados a un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (densidad relativa 13,56) y los tubos de conexión están llenos de alcohol (densidad relativa 0,82). El recipiente que se encuentra que se encuentra a mayor presión está a una elevación de 2 m menor que la del otro. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los recipientes cuando la diferencia estable en el nivel de los meniscos de mercurio es de 225 mm?. ¿Cuál es la diferencia en carga de altura piezométrica?. Si se usara un manómetro de tubo en U invertido conteniendo un líquido de densidad relativa 0,74 en lugar del anterior, ¿cuál seria la lectura del manómetro para la misma diferencia de presión? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 44,2 kPa, 0,332 m; 6,088 m **
 * 10) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Cuál es la posición del centro de presión de un plano semicircular verticalmente sumergido en un líquido homogéneo y con su diámetro **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">d **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">dispuesto en la superficie libre? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. Sobre la línea central y a una profundidad ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">[[image:https://hidrostaticasjb112.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=200&h=50 width="200" height="50" caption="http://www.monografias.com/trabajos35/hidrostatica-hidrodinamica/Image2655.gif"]]
 * 11) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una abertura circular de 1,2 m de diámetro en el lado vertical de un depósito, se cierra por medio de un disco vertical que ajusta apenas en la abertura y esta pivoteado sobre un eje que pasa a través de su diámetro horizontal. Demuéstrese que, si el nivel de agua en el depósito se halla arriba de la parte superior del disco, el momento de volteo sobre el eje, requerido para mantener vertical al disco, es independiente de la carga de altura del agua. Calcúlese el valor de este momento. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 998 N.m **
 * 12) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un recipiente con agua, de masa total de 5 kg, se encuentra sobre una báscula para paquetes. Se suspende un bloque de [|hierro] de masa 2,7 kg y densidad relativa 7,5, por medio de un alambre delgado desde una balanza de resorte y se hace descender dentro del agua hasta quedar completamente sumergido. ¿Cuáles son las lecturas en las dos balanzas? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 2,34 kgf, 5,36 kgf **
 * 13) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un cilindro de [|madera] uniforme tiene una densidad relativa de 0,6. Determínese la relación entre el diámetro y la longitud del mismo, para que éste flote casi vertical en [|el agua] . **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 1,386 **
 * 14) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de [|radio] . **Sol. 151,02 N**
 * 15) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">En un tubo U se coloca agua y [|nafta], las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es la densidad de la nafta? **Sol. 0,71 g/cm3**
 * 16) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un cubo de [|aluminio] ( g <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">=2.7 gf/cm3) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar ( g <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> = 1,025 gf/cm3). ¿Flotará? **Sol. No**
 * 17) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol? **Sol.** ** g ****<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Cuerpo: 2,92 gf/cm3, **** g ****<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">alcohol: 0,798 gf/cm3 **
 * 18) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf, ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? ( r <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">= 0,72 g/cm3) **Sol. 36,69 gf**
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm2 de sección, determinar:
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm3/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 2,55 cm2 **
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 108,4 cm/s **
 * 4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. Si la sección del tubo es de 2 cm2, ¿cuál es el caudal de la corriente? **Sol. 800 cm3/s**
 * 5) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. Considerando dos secciones de esa cañería; S1 = 5 cm2 y S2 = 2 cm2, ¿cuál será la velocidad en la segunda sección, si en la primera es de 8 m/s? **Sol. 20 m/s**
 * 6) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 12,3 cm2 **
 * 7) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido. **Sol. 98 cm/s**
 * 8) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Por un tubo de 15 cm2 de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. **Sol. 2700 l**
 * 9) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm2 y 12 cm2. Calcule la velocidad de cada sección.**Sol. 2000 cm/s y 83,33 cm/s**
 * 10) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1.4 cm2 y 4.23 cm2 respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? **Sol. 2 m/s**
 * 11) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Calcular el volumen que pasa en 18 segundos por una cañería de 3 cm2 de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/seg **Sol. 2160 cm3**
 * 12) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s? **Sol. 23,55 cm3/seg**
 * 13) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Convertir 30 l/min a cm3/seg **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 5000 cm3/seg **
 * 14) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">[[image:https://hidrostaticasjb112.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=402&h=258 width="402" height="258" caption="http://www.monografias.com/trabajos35/hidrostatica-hidrodinamica/Image2656.gif"]]
 * 15) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un tanque provisto de una compuerta circular es destinado a la recolección de agua de mar (S = 1,03) como se muestra en la figura anexa. Para impedir que la compuerta abra se colocará piedras en el borde inferior de la misma. Determine la masa de piedra necesaria para evitar que se aperture la compuerta. Masa de la compuerta: 1 tonelada, ángulo de inclinación: 30 º, diámetro de la compuerta: 10 m. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol: 10273,52 Kg **
 * 16) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un prisma de hielo se ha colocado verticalmente en agua de mar, sobresale 25 m. Determinar su altura total sabiendo que la densidad del hielo es 0,914 g/cm3 y la densidad del agua de mar es 1,023 g/cm3. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol: 234,08 m **
 * 17) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal es 10 L/s. ¿Cuál es la sección transversal del tubo?. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol: 0,02 m2 **
 * 18) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un cilindro de anime (Sa = 0,68) se encuentra flotando en alcohol (Sal = 0,90). Determine el porcentaje de la altura total del cilindro que emerge sobre la línea de flotación. Si se colocase hierro en la parte superior del cilindro a fin de sumergirlo totalmente, ¿cuál es la relación entre la masa de hierro (SFe = 7,8) y la masa de anime? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 24 % de la altura total; mFe/man = 0,322347 **
 * 19) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un sistema de bombeo funciona a plena carga trasladando [|petróleo] (Sp = 0,87), desde un punto ubicado a 150 metros sobre nivel del mar (msnm) a otro localizado a 1250 msnm. La presión en la succión es 150 psi y en la descarga 258,6 psi. Calcula el caudal de fluido manejado por el sistema, sabiendo que la relación de diámetro entre succión y descarga es 3 (Ds/Dd); Dd = 20 cm. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 4,474 m3/s **
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">[[image:https://hidrostaticasjb112.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=550&h=249 width="550" height="249" caption="http://www.monografias.com/trabajos35/hidrostatica-hidrodinamica/Image2658.jpg"]]
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">En la figura adjunta se presenta un contenedor de aceite (Sa = 0,80), el cual posee dos compuertas cuadradas a los lados, inclinadas respecto a la horizontal 60 º. Determina cuánto debe ser la máxima altura de fluido "h" que puede estar presente dentro del contenedor, sabiendo que la resistencia a la rotura del cable AB es de 680.000 Pascales (el cable AB mantiene ambas compuertas cerradas). Cada compuerta tiene un peso de 50.000 N. El C.G. de las compuertas se encuentra a 2,5 m del fondo (medido verticalmente). **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 6,411 m **
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sabiendo que: PA – PB = 14.500 psi; dA = 25 cm; dB = 5 cm y S del fluido igual 0,90. Determine el caudal en m3/s. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 0,926 m3/s **
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Se desea elevar un bloque de hierro (cuyo peso es 650 N) usando una esfera de un material especial (Se = 0,60). Sabiendo que la línea de flotación de la esfera se encuentra exactamente en su mitad, ¿Cuánto debe ser el volumen de la esfera? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 1,325 m3 **
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una esfera de [|plástico] flota en el agua con 50 % de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en aceite con 40 % de su volumen sumergido. Determine las densidades del aceite y de la esfera. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">. r <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">esfera = 500 kg/m3; r <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">aceite = 1250 kg/m3
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">En la figura adjunta se presenta un sistema cilindro – pistón. El pistón transmite una fuerza de 650.000 N a la superficie de un líquido cuya gravedad específica es 0,52. La sección transversal del pistón es circular. Al lado derecho del cilindro se ubica una compuerta cuadrada, que tiene [|libertad] para girar alrededor del punto A. Determine, ¿Cuánto debe ser la magnitud de la fuerza Fx y su línea de [|acción] para que la compuerta permanezca cerrada? **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol. 4605912,72 N; 0,02 m por debajo del centro de gravedad de la compuerta **
 * 4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un tanque presurizado con aire contiene un líquido de peso específico desconocido. El mismo posee una compuerta rectangular como se muestra en la figura adjunta; si la presión del aire es 200000 N/m2 y la presión en el fondo del tanque es de 500000 N/m2. Determínese la magnitud de la fuerza de presión y la línea de acción de la misma. **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Sol: Fp = 42.012.000 N; CG-CP = 0,714 m **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Presión absoluta
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Presión manométrica
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Presión atmosférica
 * 4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Escriba la expresión que relaciona Presión manométrica, Presión absoluta y Presión atmosférica.
 * 5) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Dos vasos de [|vidrio] para beber, con pesos iguales pero diferentes formas y diferentes áreas de sección transversal se llenan con agua hasta el mismo nivel. De acuerdo con la expresión P = Po + [[image:https://hidrostaticasjb112.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=200&h=50 width="200" height="50" caption="http://www.monografias.com/trabajos35/hidrostatica-hidrodinamica/Image2361.gif"]]gh, la presión es la misma en le fondo de ambos vasos. En vista de lo anterior, ¿por qué uno pesa más que le otro?
 * 6) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Si la parte superior de su cabeza tiene un área de 100 cm2, ¿cuál es el peso del aire sobre usted?
 * 7) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">El humo sube por una chimenea más rápido cuando sopla una brisa. Con la Ecuación de Bernoulli explique este fenómeno
 * 8) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una lata de refresco dietético flota cuando se pone en un tanque de agua, en tanto que una lata de refresco ordinario de la misma [|marca] se sumerge en el tanque. ¿Qué pudiera explicar este [|comportamiento] ?
 * 9) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un pequeño pedazo de [|acero] está pegado a un bloque de madera. Cuando la madera se coloca en una tina con agua con el acero en la parte superior, la mitad del bloque se sumerge. Si el bloque se invierte, de manera que el acero quede bajo el agua, ¿la cantidad sumergida del bloque aumenta, disminuye o permanece igual?¿qué pasa con el agua en el tubo cuando el bloque se invierte?
 * 10) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Cómo determinaría usted la densidad de una roca de forma irregular?
 * 11) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una placa plana está inmersa en un líquido en reposo. ¿En que orientación de la placa la presión sobre su superficie plana es uniforme?
 * 12) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Cuándo un objeto está sumergido en un líquido en reposo, ¿por qué la fuerza neta sobre el objeto es igual a cero en la dirección horizontal?
 * 13) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Cuándo la fuerza de flotación es mayor sobre un nadador: después que él exhala o después de inhalar?
 * 14) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Un manómetro sirve para medir presiones absolutas?. Explique muy brevemente.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 25 cm en la sección de entrada y de 2000 mm en la sección más angosta, circula un aceite mineral de densidad relativa 0,80. La caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida en el aparato, es de 0,90 lbf/cm2. Hállese el valor del caudal en m3/s.
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un plano rectangular de 2 m por 4 m, se encuentra sumergido en agua, forma un ángulo de 60º con respecto a la horizontal, estando horizontales los lados de 2 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza sobre una cara y la posición del centro de presión cuando el borde superior del plano se encuentra:
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Las presiones absolutas pueden ser negativas?. Explique muy brevemente.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">¿Las presiones absolutas pueden ser negativas?. Explique muy brevemente.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">[[image:https://hidrostaticasjb112.wikispaces.com/site/embedthumbnail/placeholder?w=421&h=178 width="421" height="178" caption="http://www.monografias.com/trabajos35/hidrostatica-hidrodinamica/Image2663.gif"]]
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 0,5 m en la sección de entrada y de 0,01 m en la sección de salida, circula gasolina de densidad relativa 0,82. Si el gasto volumétrico es de 15 Ft3/min. Determínese la caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida Lbf/pulg2.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> [|Una empresa] posee un tanque en donde recolecta grasa animal procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de grasa es de 0,5 m, debajo de ella se encuentra una columna de agua de 2,5 m de espesor. Determínese la mínima magnitud de la fuerza **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">F **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> para mantener la compuerta cerrada. Téngase en consideración que la fuerza **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">F **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> es ortogonal a la superficie de la compuerta, la inclinación de ella con relación al fondo es de 30°.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un sistema de riego proporciona un caudal de 2,5 m3/hr a un conjunto de parcelas agrícolas. La tubería principal tiene un diámetro de 3 pulgadas, el cual se reduce a 1,5 pulgadas antes de llegar al tanque de distribución.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una [|empresa] posee un tanque en donde recolecta aceite mineral procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de aceite mineral es de 10 m. Determínese la magnitud de la fuerza de tracción a la que es sometido el cable de [|seguridad], el cual mantiene la compuerta cerrada.
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un ingeniero debe diseñar una reducción para un sistema de transmisión de aceite combustible grado 1 cuya gravedad específica es de 0,825. A continuación se presentan las características que debe presentar el mencionado [|diseño] :
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Relación de diámetro: 6 [D1/D2]
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Relación entre la presión de entrada y salida: 5 [P1/P2]
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Gasto volumétrico que debe manejarse: 6 m3/h
 * <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Presión a la entrada: 100 Pa [Pascales]
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un tubo posee mercurio y en posición vertical el nivel es de 48 cm. Si se inclina, ¿la presión en el fondo aumenta o disminuye?. ¿Por qué?
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">A continuación se presenta una configuración experimental (Tubo Venturi) para cuantificar el gasto volumétrico que discurre a través de una tubería de sección transversal circular. Demuéstrese que el caudal esta dado por la siguiente expresión:
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un prisma de [|cemento] pesa 2.500 N y ejerce una presión de 125 Pa. ¿Cuál es la superficie de su base?
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Hallar la aceleración del movimiento de una bola de hierro de densidad relativa 7,8
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una bomba eleva el agua de un lago a razón de 0,6 m3/min, a través de una tubería de 5 cm de diámetro, descargándola en un punto, al aire libre, a 20 m sobre la superficie libre del mismo. Hallar:
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La compuerta AB de 1,80 m de diámetro de la figura adjunta puede girar alrededor del eje horizontal C, situado 10 cm por debajo del centro de gravedad. ¿Hasta qué altura **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">h **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;"> puede ascender el agua sin que se produzca un momento no equilibrado respecto de C, del sentido de las agujas del reloj?.
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una piedra pesa 54 N en el aire y 24 N cuando esta sumergida en el agua. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra. (Principio de Arquímedes).
 * 3) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una tubería, que transporta aceite de densidad relativa 0,877, pasa por una sección de 15 cm. (sección E) de diámetro, a otra de 45 cm. (sección R). La sección E está 3,6 m por debajo de la sección R y las presiones son respectivamente 0,930 kgf/cm2 y 0,615 kgf/cm2. Si el caudal es de 146 L/s, determinar la pérdida de carga en la dirección del flujo. (Ver pie de página para aclarar el concepto de pérdida de carga).
 * 4) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa 0,750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presión manométrica en el fondo del depósito es de 3 kgf/cm2, ¿Cuál es la lectura manométrica en la parte superior del depósito?. Densidad relativa del mercurio: 13,6; densidad del agua: 1000 Kgf/cm3.
 * 5) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un iceberg de peso específico 912 kgf/cm2 flota en el océano (1025 kgf/cm2), emergiendo del agua un volumen de 600 m3. ¿Cuál es el volumen total del iceberg?.
 * 6) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm. La sección de 15 cm está 60 cm por debajo de la sección A, situada en la tubería de 30 cm, donde la presión es de 5,25 kgf/cm2. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio, ¿Cuál es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 l/s?. Supóngase que no existe pérdidas.
 * 1) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">La compuerta de la figura adjunta está articulada en B y tiene 1,20 m de ancho. El tramo AB pesa 5000 Kgf y el tramo BC 2500 Kgf, Determine el peso del objeto M para que el sistema se encuentre en [|equilibrio] . El fluido es aceite de densidad relativa igual a 0,8.
 * 2) <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">Un obrero registra la presión interna del fluido a lo largo de un gasoducto. Encuentra 265 psi en una zona, cuya sección transversal es de 35 pulgadas de diámetro; 2 Km después, mide la misma presión, en una zona cuya sección transversal es de 20 pulgadas. Explique.

[] **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">VÍNCULOS ** **<span style="color: windowtext; font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt; text-decoration: none;">[|WEB] ** **<span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">RELACIONADOS CON EL TEMA ** <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">http://www.fisicanet.com <span style="font-family: Georgia,serif; font-size: 10.5pt;">http://www.tutoria.com